只需证明 $\vqty{X_n} \ge 0$ 是一个下鞅, 即可由引理 2 得到上式.

由于 $\Bqty{X_n, n \ge 0}$ 是鞅, $\vqty{X_n} < \infty$, 且

从而 $\Bqty{\vqty{X_n}, n \ge 0}$ 是一个下鞅. 证毕.